Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 8y′ + 12y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 7y′ + 12y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.Średni
t (min)T (°C)23Ta​290 °C115 °C

Odkuwkę stalową o temperaturze 360 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 21 °C. Po 23 min jej temperatura wynosi 290 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 115 °C?

T0 = 360 °CTa = 21 °CT(23) = 290 °CT = 115 °C
t = min
4.Średni
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 10y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = -4. Wyznacz y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(0.5) =
5.Trudny
tyK = 5y(0,75) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 8y = 40 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,75); kąty w radianach.

y″ + 4y′ + 8y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Trudny
tyK = 5y(0,5) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 13y = 65 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,5); kąty w radianach.

y″ + 4y′ + 13y = 65y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −2
  2. 2. r = −3
  3. 3. t = 127,6 min
  4. 4. y(0.5) = 0,7358
  5. 5. y(0.75) = 3,808
  6. 6. y(0.5) = 3,647

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.