1.Łatwy
Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 120, a w chwili t = 3 h wynosi 42. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 120y(3) = 42
k = h⁻¹
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 80, a w chwili t = 10 h wynosi 68. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 80y(10) = 68
k = h⁻¹
3.Średni
Puszkę napoju o temperaturze 6 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 24 °C. Po 12 min jej temperatura wynosi 16 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 10 °C?
T0 = 6 °CTa = 24 °CT(12) = 16 °CT = 10 °C
t = min
4.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 320 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 24 °C. Po 26 min jej temperatura wynosi 200 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.
T0 = 320 °CTa = 24 °CT(26) = 200 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 10y = 50 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.
y″ + 2y′ + 10y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Trudny
Rozwiąż y′ + 2y = 4e−t z y(0) = 3. Wyznacz y(2).
y′ + 2y = 4e−ty(0) = 3
y(2) =
Klucz odpowiedzi
- 1. k = 0,3499 h⁻¹
- 2. k = 0,01625 h⁻¹
- 3. t = 3,719 min
- 4. k = 0,02 min⁻¹
- 5. ymax = 6,755
- 6. y(2) = 0,523
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.