1.Łatwy
Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 6y′ + 100y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.
y″ + 6y′ + 100y = 0
ζ =
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 5y′ + 25y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.
y″ + 5y′ + 25y = 0
ζ =
3.Średni
Puszkę napoju o temperaturze 4 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 22 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,05 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 26 min.
T0 = 4 °CTa = 22 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 26 min
T = °C
4.Średni
Puszkę napoju o temperaturze 3 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 28 °C. Po 5 min jej temperatura wynosi 11 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 8 °C?
T0 = 3 °CTa = 28 °CT(5) = 11 °CT = 8 °C
t = min
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 26y = 130 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,75); kąty w radianach.
y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,5); kąty w radianach.
y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Klucz odpowiedzi
- 1. ζ = 0,3
- 2. ζ = 0,5
- 3. T = 17,09 °C
- 4. t = 2,893 min
- 5. y(0.75) = 7,208
- 6. y(0.5) = 2,587
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.