Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (dni)m (mg)58 dm = ?

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 16 dni. Próbka zawiera początkowo 20 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 58 dniach?

m0 = 20 mgt½ = 16 dt = 58 d
m = mg
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 8y′ + 12y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.Średni
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = -2. Wyznacz y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Średni
t (min)T (°C)22Ta​31 °C27 °C

Filiżankę kawy o temperaturze 95 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 23 °C. Po 22 min jej temperatura wynosi 31 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 27 °C?

T0 = 95 °CTa = 23 °CT(22) = 31 °CT = 27 °C
t = min
5.Trudny
t (min)m (kg)5 minm = ?

Zbiornik zawiera 100 L wody, w której rozpuszczono 10 kg soli. Solanka zawierająca 0,25 kg soli na litr wpływa z natężeniem 2 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 5 min?

V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.Trudny
xy13(1, 0)y(3) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 3y/x = 5x dla x > 0, z y(1) = 0. Wyznacz y(3).

y′ + 3y/x = 5xy(1) = 0
y(3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. m = 1,621 mg
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(0.5) = 0,3033
  4. 4. t = 28,94 min
  5. 5. m = 11,43 kg
  6. 6. y(3) = 8,963

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.