Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla równania y″ + 7y′ + 10y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 7y′ + 10y = 0

r =

2.Łatwy

Hodowla bakterii zaczyna się od 200 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,07 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 5 h?

N₀ = 200k = 0,07 h⁻¹t = 5 h

N =

3.Średni

Puszkę napoju o temperaturze 3 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 25 °C. Po 14 min jej temperatura wynosi 16 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T₀ = 3 °CT_a = 25 °CT(14) = 16 °C

k = min⁻¹

4.Średni

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 1. Wyznacz y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 1

y(1.5) =

5.Trudny

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + y/x = 5x dla x > 0, z y(1) = 3. Wyznacz y(3).

y′ + y/x = 5xy(1) = 3

y(3) =

6.Trudny

Rozwiąż y′ + 0,5y = 7e^−2t z y(0) = 1. Wyznacz y(0,5).

y′ + 0,5y = 7e^−2ty(0) = 1

y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

1. r = −2
2. N = 283,8
3. k = 0,06384 min⁻¹
4. y(1.5) = 1,45
5. y(3) = 15,44
6. y(0.5) = 2,696

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.