Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla równania y″ + 5y′ + 6y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 5y′ + 6y = 0

r =

2.Łatwy

Dla równania y″ + 7y′ + 6y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 7y′ + 6y = 0

r =

3.Średni

Rozwiąż y″ + 4y′ + 4y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 1. Wyznacz y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 1

y(0.5) =

4.Średni

Odkuwkę stalową o temperaturze 360 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 27 °C. Po 22 min jej temperatura wynosi 294 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T₀ = 360 °CT_a = 27 °CT(22) = 294 °C

k = min⁻¹

5.Trudny

Zbiornik zawiera 100 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,25 kg soli na litr wpływa z natężeniem 4 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 45 min?

V = 100 Lm₀ = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min

m = kg

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 20y = 100 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(1,5); kąty w radianach.

y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0

y(1.5) =

Klucz odpowiedzi

1. r = −2
2. r = −1
3. y(0.5) = 1,655
4. k = 0,01004 min⁻¹
5. m = 20,87 kg
6. y(1.5) = 4,796

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.