Testy hipotez i przedziały ufności: karta pracy z odpowiedziami

Maszyna ma napełniać butelki średnio 200 mL. Odchylenie standardowe jest znane i wynosi 10 mL. Próba 81 butelek ma średnią 198 mL. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: μ = 200.

Dostawca twierdzi, że średnia wytrzymałość liny na zerwanie wynosi 500 kN; podejrzewasz, że jest wyższa. Odchylenie standardowe jest znane i wynosi 15 kN. Zbadasz próbę 36 lin i przetestujesz H₀: μ = 500 kN przeciw H₁: μ > 500 kN na poziomie α = 0,01. Powyżej jakiej średniej z próby x̄_c odrzucisz H₀?

Porównuje się dwie metody nauczania. Grupa 1: 5 uczniów, średni wynik 108, odchylenie standardowe 6,5. Grupa 2: 12 uczniów, średni wynik 110, odchylenie standardowe 6. Załóż równe wariancje populacji i użyj testu t dla dwóch prób z łączną wariancją. Wyznacz statystykę testową t dla H₀: μ₁ = μ₂, przyjmując różnicę jako x̄₁ − x̄₂ (grupa 1 minus grupa 2).

Próba 64 studentów ma średni wynik 498,1 i odchylenie standardowe z próby 5. Wyznacz statystykę testową t dla H₀: μ = 500.

Jednostronny test z dla H₀: μ = 100 przeciw H₁: μ > 100 przeprowadza się na poziomie α = 0,01 na próbie o liczebności 64; odchylenie standardowe jest znane i wynosi 16. W rzeczywistości średnia wynosi 104,4. Wyznacz moc 1 − β testu w procentach.

Jednostronny test z na poziomie α = 0,05 ma wykryć przesunięcie średniej o 4 jednostek z mocą 80 %. Odchylenie standardowe wynosi 18. Wyznacz minimalną liczebność próby n.