Testy hipotez i przedziały ufności: karta pracy z odpowiedziami

Firma twierdzi, że zadowolona jest frakcja 0,7 jej klientów. W losowej ankiecie wśród 500 klientów 362 deklaruje zadowolenie. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: p = 0,7.

Maszyna jest ustawiona na napełnianie opakowań średnio 75 g; podejrzewasz, że napełnia za mało. Odchylenie standardowe jest znane i wynosi 10 g. Zważysz próbę 64 opakowań i przetestujesz H₀: μ = 75 przeciw H₁: μ < 75 na poziomie α = 0.05. Poniżej jakiej średniej z próby x̄_c odrzucisz H₀?

Próba 49 studentów ma średni wynik 96,23 i odchylenie standardowe z próby 12. Wyznacz statystykę testową t dla H₀: μ = 100.

Porównuje się dwie metody nauczania. Grupa 1: 17 uczniów, średni wynik 100,5, odchylenie standardowe 8. Grupa 2: 14 uczniów, średni wynik 110,5, odchylenie standardowe 10,5. Załóż równe wariancje populacji i użyj testu t dla dwóch prób z łączną wariancją. Wyznacz statystykę testową t dla H₀: μ₁ = μ₂, przyjmując różnicę jako x̄₁ − x̄₂ (grupa 1 minus grupa 2).

W badaniu klinicznym wyzdrowiało 42 z 120 pacjentów leczonych metodą A i 30 z 120 pacjentów leczonych metodą B. Korzystając z frakcji łącznej, wyznacz statystykę testową z dla H₀: p₁ = p₂.

Jednostronny test z dla H₀: μ = 500 przeciw H₁: μ > 500 przeprowadza się na poziomie α = 0,05 na próbie o liczebności 100; odchylenie standardowe jest znane i wynosi 5. W rzeczywistości średnia wynosi 500,85. Wyznacz prawdopodobieństwo błędu II rodzaju β w procentach.