Testy hipotez i przedziały ufności: karta pracy z odpowiedziami

Maszyna ma napełniać butelki średnio 120 mL. Odchylenie standardowe jest znane i wynosi 20 mL. Próba 100 butelek ma średnią 124,8 mL. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: μ = 120.

Maszyna jest ustawiona na napełnianie opakowań średnio 100 g; podejrzewasz, że napełnia za mało. Odchylenie standardowe jest znane i wynosi 8 g. Zważysz próbę 25 opakowań i przetestujesz H₀: μ = 100 przeciw H₁: μ < 100 na poziomie α = 0.05. Poniżej jakiej średniej z próby x̄_c odrzucisz H₀?

Porównuje się dwie metody nauczania. Grupa 1: 6 uczniów, średni wynik 68, odchylenie standardowe 3. Grupa 2: 11 uczniów, średni wynik 74,2, odchylenie standardowe 4,5. Załóż równe wariancje populacji i użyj testu t dla dwóch prób z łączną wariancją. Wyznacz statystykę testową t dla H₀: μ₁ = μ₂, przyjmując różnicę jako x̄₁ − x̄₂ (grupa 1 minus grupa 2).

Próba 36 studentów ma średni wynik 69,8 i odchylenie standardowe z próby 12. Wyznacz statystykę testową t dla H₀: μ = 75.

Jednostronny test z dla H₀: μ = 500 przeciw H₁: μ > 500 przeprowadza się na poziomie α = 0,05 na próbie o liczebności 25; odchylenie standardowe jest znane i wynosi 12,5. W rzeczywistości średnia wynosi 506,25. Wyznacz prawdopodobieństwo błędu II rodzaju β w procentach.

W badaniu klinicznym wyzdrowiało 55 z 100 pacjentów leczonych metodą A i 129 z 300 pacjentów leczonych metodą B. Korzystając z frakcji łącznej, wyznacz statystykę testową z dla H₀: p₁ = p₂.