Testy hipotez i przedziały ufności: karta pracy z odpowiedziami

Firma twierdzi, że zadowolona jest frakcja 0,5 jej klientów. W losowej ankiecie wśród 400 klientów 186 deklaruje zadowolenie. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: p = 0,5.

Dostawca twierdzi, że średnia wytrzymałość liny na zerwanie wynosi 50 kN; podejrzewasz, że jest wyższa. Odchylenie standardowe jest znane i wynosi 15 kN. Zbadasz próbę 64 lin i przetestujesz H₀: μ = 50 kN przeciw H₁: μ > 50 kN na poziomie α = 0,01. Powyżej jakiej średniej z próby x̄_c odrzucisz H₀?

16 pracowników wykonuje test pisania na klawiaturze przed kursem i po nim. Dla każdej osoby zapisuje się różnicę d = po − przed (słowa na minutę). Średnia różnica wynosi 3,33, a odchylenie standardowe różnic 4,3. Wyznacz statystykę testu dla prób zależnych t dla H₀: μ_d = 0.

Porównuje się dwie metody nauczania. Grupa 1: 7 uczniów, średni wynik 57, odchylenie standardowe 2,5. Grupa 2: 14 uczniów, średni wynik 53,1, odchylenie standardowe 9. Załóż równe wariancje populacji i użyj testu t dla dwóch prób z łączną wariancją. Wyznacz statystykę testową t dla H₀: μ₁ = μ₂, przyjmując różnicę jako x̄₁ − x̄₂ (grupa 1 minus grupa 2).

Jednostronny test z dla H₀: μ = 80 przeciw H₁: μ < 80 przeprowadza się na poziomie α = 0.05 na próbie o liczebności 100; odchylenie standardowe jest znane i wynosi 20. W rzeczywistości średnia wynosi 73.4. Wyznacz prawdopodobieństwo błędu II rodzaju β w procentach.

Jednostronny test z na poziomie α = 0,01 ma wykryć przesunięcie średniej o 5 jednostek z mocą 80 %. Odchylenie standardowe wynosi 25. Wyznacz minimalną liczebność próby n.