Testy hipotez i przedziały ufności: karta pracy z odpowiedziami

Maszyna ma napełniać butelki średnio 100 mL. Odchylenie standardowe jest znane i wynosi 12 mL. Próba 49 butelek ma średnią 101,2 mL. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: μ = 100.

Maszyna ma napełniać butelki średnio 120 mL. Odchylenie standardowe jest znane i wynosi 20 mL. Próba 36 butelek ma średnią 124 mL. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: μ = 120.

Dwie linie produkcyjne wytwarzają tę samą część. Linia 1: próba 30 części ma średnią długość 100,5 mm, a znane odchylenie standardowe linii wynosi 17 mm. Linia 2: próba 40 części ma średnią 106,1 mm, znane odchylenie standardowe 10 mm. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: μ₁ = μ₂, przyjmując różnicę jako x̄₁ − x̄₂ (linia 1 minus linia 2).

Porównuje się dwie metody nauczania. Grupa 1: 14 uczniów, średni wynik 34,5, odchylenie standardowe 8,5. Grupa 2: 7 uczniów, średni wynik 25,6, odchylenie standardowe 5,5. Załóż równe wariancje populacji i użyj testu t dla dwóch prób z łączną wariancją. Wyznacz statystykę testową t dla H₀: μ₁ = μ₂, przyjmując różnicę jako x̄₁ − x̄₂ (grupa 1 minus grupa 2).

Jednostronny test z dla H₀: μ = 500 przeciw H₁: μ < 500 przeprowadza się na poziomie α = 0.01 na próbie o liczebności 100; odchylenie standardowe jest znane i wynosi 15. W rzeczywistości średnia wynosi 494.75. Wyznacz moc 1 − β testu w procentach.

Jak duża musi być próba, aby przedział ufności 95 % dla średniej miał margines błędu co najwyżej 0,5? Odchylenie standardowe wynosi 15. Wyznacz najmniejszą liczebność próby n.