Testy hipotez i przedziały ufności: karta pracy z odpowiedziami

Maszyna ma napełniać butelki średnio 100 mL. Odchylenie standardowe jest znane i wynosi 5 mL. Próba 36 butelek ma średnią 98,17 mL. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: μ = 100.

Test z dla H₀: μ = μ₀ przeciw H₁: μ ≠ μ₀ daje statystykę testową z = −2,13. Wyznacz wartość p p.

Porównuje się dwie metody nauczania. Grupa 1: 12 uczniów, średni wynik 51,5, odchylenie standardowe 4,5. Grupa 2: 19 uczniów, średni wynik 47,6, odchylenie standardowe 10,5. Załóż równe wariancje populacji i użyj testu t dla dwóch prób z łączną wariancją. Wyznacz statystykę testową t dla H₀: μ₁ = μ₂, przyjmując różnicę jako x̄₁ − x̄₂ (grupa 1 minus grupa 2).

16 pracowników wykonuje test pisania na klawiaturze przed kursem i po nim. Dla każdej osoby zapisuje się różnicę d = po − przed (słowa na minutę). Średnia różnica wynosi 1,53, a odchylenie standardowe różnic 4,7. Wyznacz statystykę testu dla prób zależnych t dla H₀: μ_d = 0.

Jednostronny test z dla H₀: μ = 80 przeciw H₁: μ < 80 przeprowadza się na poziomie α = 0.05 na próbie o liczebności 25; odchylenie standardowe jest znane i wynosi 2.5. W rzeczywistości średnia wynosi 79.1. Wyznacz moc 1 − β testu w procentach.

Jednostronny test z dla H₀: μ = 200 przeciw H₁: μ < 200 przeprowadza się na poziomie α = 0.10 na próbie o liczebności 64; odchylenie standardowe jest znane i wynosi 16. W rzeczywistości średnia wynosi 195.6. Wyznacz prawdopodobieństwo błędu II rodzaju β w procentach.