Testy hipotez i przedziały ufności: karta pracy z odpowiedziami

Maszyna ma napełniać butelki średnio 100 mL. Odchylenie standardowe jest znane i wynosi 20 mL. Próba 100 butelek ma średnią 95,6 mL. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: μ = 100.

Maszyna ma napełniać butelki średnio 100 mL. Odchylenie standardowe jest znane i wynosi 10 mL. Próba 36 butelek ma średnią 97,67 mL. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: μ = 100.

Dwie linie produkcyjne wytwarzają tę samą część. Linia 1: próba 40 części ma średnią długość 149 mm, a znane odchylenie standardowe linii wynosi 16 mm. Linia 2: próba 60 części ma średnią 152,9 mm, znane odchylenie standardowe 16 mm. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: μ₁ = μ₂, przyjmując różnicę jako x̄₁ − x̄₂ (linia 1 minus linia 2).

Porównuje się dwie metody nauczania. Grupa 1: 13 uczniów, średni wynik 22, odchylenie standardowe 4,5. Grupa 2: 9 uczniów, średni wynik 15,7, odchylenie standardowe 6,5. Załóż równe wariancje populacji i użyj testu t dla dwóch prób z łączną wariancją. Wyznacz statystykę testową t dla H₀: μ₁ = μ₂, przyjmując różnicę jako x̄₁ − x̄₂ (grupa 1 minus grupa 2).

W badaniu klinicznym wyzdrowiało 32 z 80 pacjentów leczonych metodą A i 83 z 250 pacjentów leczonych metodą B. Korzystając z frakcji łącznej, wyznacz statystykę testową z dla H₀: p₁ = p₂.

Jednostronny test z dla H₀: μ = 500 przeciw H₁: μ < 500 przeprowadza się na poziomie α = 0.01 na próbie o liczebności 100; odchylenie standardowe jest znane i wynosi 25. W rzeczywistości średnia wynosi 494.75. Wyznacz prawdopodobieństwo błędu II rodzaju β w procentach.