Testy hipotez i przedziały ufności: karta pracy z odpowiedziami

Maszyna ma napełniać butelki średnio 200 mL. Odchylenie standardowe jest znane i wynosi 20 mL. Próba 25 butelek ma średnią 204,8 mL. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: μ = 200.

Firma twierdzi, że zadowolona jest frakcja 0,5 jej klientów. W losowej ankiecie wśród 250 klientów 141 deklaruje zadowolenie. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: p = 0,5.

Twierdzi się, że średnia populacji wynosi 120; odchylenie standardowe populacji jest znane i wynosi 9. Losowa próba 36 obserwacji ma średnią 122,1. Przetestuj H₀: μ = 120 przeciw H₁: μ > 120. Wyznacz wartość p p.

Porównuje się dwie metody nauczania. Grupa 1: 5 uczniów, średni wynik 87, odchylenie standardowe 6. Grupa 2: 11 uczniów, średni wynik 93,2, odchylenie standardowe 9. Załóż równe wariancje populacji i użyj testu t dla dwóch prób z łączną wariancją. Wyznacz statystykę testową t dla H₀: μ₁ = μ₂, przyjmując różnicę jako x̄₁ − x̄₂ (grupa 1 minus grupa 2).

Jednostronny test z dla H₀: μ = 200 przeciw H₁: μ < 200 przeprowadza się na poziomie α = 0.10 na próbie o liczebności 100; odchylenie standardowe jest znane i wynosi 30. W rzeczywistości średnia wynosi 192.8. Wyznacz prawdopodobieństwo błędu II rodzaju β w procentach.

Jednostronny test z na poziomie α = 0,01 ma wykryć przesunięcie średniej o 3 jednostek z mocą 90 %. Odchylenie standardowe wynosi 22. Wyznacz minimalną liczebność próby n.