Testy hipotez i przedziały ufności: karta pracy z odpowiedziami

Maszyna ma napełniać butelki średnio 500 mL. Odchylenie standardowe jest znane i wynosi 5 mL. Próba 25 butelek ma średnią 501,2 mL. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: μ = 500.

Maszyna ma napełniać butelki średnio 75 mL. Odchylenie standardowe jest znane i wynosi 4 mL. Próba 64 butelek ma średnią 75,35 mL. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: μ = 75.

Dwie linie produkcyjne wytwarzają tę samą część. Linia 1: próba 100 części ma średnią długość 134 mm, a znane odchylenie standardowe linii wynosi 13 mm. Linia 2: próba 100 części ma średnią 131,1 mm, znane odchylenie standardowe 8 mm. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: μ₁ = μ₂, przyjmując różnicę jako x̄₁ − x̄₂ (linia 1 minus linia 2).

Twierdzi się, że średnia populacji wynosi 80; odchylenie standardowe populacji jest znane i wynosi 20. Losowa próba 100 obserwacji ma średnią 83,6. Przetestuj H₀: μ = 80 przeciw H₁: μ ≠ 80. Wyznacz wartość p p.

Jednostronny test z dla H₀: μ = 500 przeciw H₁: μ < 500 przeprowadza się na poziomie α = 0.01 na próbie o liczebności 64; odchylenie standardowe jest znane i wynosi 8. W rzeczywistości średnia wynosi 498.1. Wyznacz moc 1 − β testu w procentach.

Jak duża musi być próba, aby przedział ufności 90 % dla średniej miał margines błędu co najwyżej 1,5? Odchylenie standardowe wynosi 5. Wyznacz najmniejszą liczebność próby n.