Testy hipotez i przedziały ufności: karta pracy z odpowiedziami

Maszyna ma napełniać butelki średnio 200 mL. Odchylenie standardowe jest znane i wynosi 10 mL. Próba 49 butelek ma średnią 196,9 mL. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: μ = 200.

Firma twierdzi, że zadowolona jest frakcja 0,5 jej klientów. W losowej ankiecie wśród 400 klientów 213 deklaruje zadowolenie. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: p = 0,5.

Dwie linie produkcyjne wytwarzają tę samą część. Linia 1: próba 30 części ma średnią długość 86 mm, a znane odchylenie standardowe linii wynosi 17 mm. Linia 2: próba 40 części ma średnią 77,6 mm, znane odchylenie standardowe 12 mm. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: μ₁ = μ₂, przyjmując różnicę jako x̄₁ − x̄₂ (linia 1 minus linia 2).

16 pracowników wykonuje test pisania na klawiaturze przed kursem i po nim. Dla każdej osoby zapisuje się różnicę d = po − przed (słowa na minutę). Średnia różnica wynosi −0,63, a odchylenie standardowe różnic 1,8. Wyznacz statystykę testu dla prób zależnych t dla H₀: μ_d = 0.

Jednostronny test z dla H₀: μ = 500 przeciw H₁: μ < 500 przeprowadza się na poziomie α = 0.01 na próbie o liczebności 64; odchylenie standardowe jest znane i wynosi 16. W rzeczywistości średnia wynosi 496.2. Wyznacz prawdopodobieństwo błędu II rodzaju β w procentach.

Próba 49 pomiarów ma średnią 53. Odchylenie standardowe populacji wynosi 10. Wyznacz dolną granicę L przedziału ufności 90 % dla średniej.