Testy hipotez i przedziały ufności: karta pracy z odpowiedziami

Test z dla H₀: μ = μ₀ przeciw H₁: μ < μ₀ daje statystykę testową z = −1.56. Wyznacz wartość p p.

Maszyna ma napełniać butelki średnio 200 mL. Odchylenie standardowe jest znane i wynosi 20 mL. Próba 64 butelek ma średnią 197,8 mL. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: μ = 200.

Porównuje się dwie metody nauczania. Grupa 1: 8 uczniów, średni wynik 46, odchylenie standardowe 3. Grupa 2: 23 uczniów, średni wynik 35,2, odchylenie standardowe 8,5. Załóż równe wariancje populacji i użyj testu t dla dwóch prób z łączną wariancją. Wyznacz statystykę testową t dla H₀: μ₁ = μ₂, przyjmując różnicę jako x̄₁ − x̄₂ (grupa 1 minus grupa 2).

Dwie linie produkcyjne wytwarzają tę samą część. Linia 1: próba 40 części ma średnią długość 132 mm, a znane odchylenie standardowe linii wynosi 19 mm. Linia 2: próba 30 części ma średnią 136,1 mm, znane odchylenie standardowe 15 mm. Wyznacz statystykę testową z dla H₀: μ₁ = μ₂, przyjmując różnicę jako x̄₁ − x̄₂ (linia 1 minus linia 2).

Próba 25 pomiarów ma średnią 499,9. Odchylenie standardowe populacji wynosi 5. Wyznacz dolną granicę L przedziału ufności 95 % dla średniej.

Jednostronny test z dla H₀: μ = 100 przeciw H₁: μ > 100 przeprowadza się na poziomie α = 0,10 na próbie o liczebności 64; odchylenie standardowe jest znane i wynosi 16. W rzeczywistości średnia wynosi 105. Wyznacz moc 1 − β testu w procentach.