Całki: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Całki: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
xy3y = √(x)

Obszar pod krzywą y = √(x) od x = 0 do x = 3 obraca się wokół osi x. Wyznacz objętość V otrzymanej bryły (paraboloidy).

y = √(x)0 ≤ x ≤ 3
V =
2.Łatwy
xy4y = x

Obszar pod krzywą y = x od x = 0 do x = 4 obraca się wokół osi x. Wyznacz objętość V otrzymanej bryły (stożka).

y = x0 ≤ x ≤ 4
V =
3.Średni
xy14y = x ln x

Oblicz I = ∫₁4 x·ln x dx.

∫₁4 x ln x dx
I =
4.Średni
xy2y = x·sin x

Oblicz I = ∫₀2 x·sin x dx (x w radianach).

∫₀2 x·sin x dx
I =
5.Trudny
xyy = 2x2​y = x

Wyznacz pole A obszaru ograniczonego przez y = 2x2 i y = x.

y = 2x2y = x
A =
6.Trudny
xy2,5y = 5xy = 2x²

Obszar między prostą y = 5x a parabolą y = 2x² obraca się wokół osi x. Wyznacz objętość V otrzymanej bryły.

y = 5xy = 2x²
V =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. V = 14,14
  2. 2. V = 67,02
  3. 3. I = 7,34
  4. 4. I = 1,742
  5. 5. A = 0,04167
  6. 6. V = 163,6

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.