1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (4s² + 7s + 47)/(s(s + 4)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (4s² + 7s + 47)/(s(s + 4)(s + 7))
f(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (2s + 17)/(s² + 11s + 28). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (2s + 17)/(s² + 11s + 28)
f(0⁺) =
3.Średni
F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 3). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−3t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.
F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 3)
A =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,8).
F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Trudny
Rozwiąż y″ + 7y′ + 6y = 0 dla y(0) = 5 i y′(0) = 3 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,3).
y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 3t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 17u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 1 s. Znajdź g(1).
y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 17ut = 1 s
g(1) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(0⁺) = 4
- 2. f(0⁺) = 2
- 3. A = 15
- 4. f(0.8) = 2,312
- 5. y(0.3) = 4,625
- 6. g(1) = 3,759
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.