Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−5s + 33)/(s² + 8s + 12). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−5s + 33)/(s² + 8s + 12)
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 7/(s + 2)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,2).

F(s) = 7/(s + 2)²t = 0,2 s
f(0.2) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 11)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(0,2).

F(s) = (4s + 11)/(s² + 4s + 4)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,4).

F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Rozwiąż y″ + 10y′ + 24y = 0 dla y(0) = 8 i y′(0) = 9 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,3).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 8y′(0) = 9t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).

y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,1 s
y(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = −5
  2. 2. f(0.2) = 0,9384
  3. 3. f(0.2) = 3,083
  4. 4. f(0.4) = 0,9476
  5. 5. y(0.3) = 5,195
  6. 6. y(0.1) = 5,525

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.