1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−5s + 3)/(s² + 7s + 2). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (−5s + 3)/(s² + 7s + 2)
f′(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 20(s + 3)/(s(s + 2)(s + 4)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 20(s + 3)/(s(s + 2)(s + 4))
f(∞) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,4).
F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).
F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 12·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,4).
y″ + 3y′ + 2y = 12·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 15y = 75·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,1).
y″ + 8y′ + 15y = 75·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f′(0⁺) = 38
- 2. f(∞) = 7,5
- 3. f(0.4) = 1,857
- 4. f(0.3) = 1,061
- 5. y(0.4) = 1,304
- 6. y(0.1) = 0,2888
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.