Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−6s² + 3s + 46)/(s(s + 6)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−6s² + 3s + 46)/(s(s + 6)(s + 7))
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 5/(s(s² + 9s + 30)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 5/(s(s² + 9s + 30))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 15/(s(s + 4)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,25).

F(s) = 15/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Średni
ReIm−2−4−6−8−102

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 9)/(s² + 4s + 8) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,2).

F(s) = (s + 9)/(s² + 4s + 8)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 5y = 0 dla y(0) = −7 i y′(0) = −9 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,8).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = −7y′(0) = −9t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).

y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = −6
  2. 2. f(∞) = 0,1667
  3. 3. f(0.25) = 0,23
  4. 4. f(0.2) = 1,531
  5. 5. y(0.8) = −4,869
  6. 6. y(0.3) = 2,036

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.