Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 14/(s² + 4) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,2).

F(s) = 14/(s² + 4)t = 0,2 s
f(0.2) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 11/(s + 3) + 5/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,3).

F(s) = 11/(s + 3) + 5/st = 0,3 s
f(0.3) =
3.Średni
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40

F(s) = (s + 35)/(s² + 7s + 6). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−6t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (s + 35)/(s² + 7s + 6)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,6).

F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,25).

y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 5y′ + 6y = 3u′ + 8u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,1 s. Znajdź g(0,1).

y″ + 5y′ + 6y = 3u′ + 8ut = 0,1 s
g(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.2) = 2,726
  2. 2. f(0.3) = 9,472
  3. 3. A = 6,8
  4. 4. f(0.6) = 1,306
  5. 5. y(0.25) = 4,607
  6. 6. g(0.1) = 2,378

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.