Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (4s + 4)/(s² + 8s + 24). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (4s + 4)/(s² + 8s + 24)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−8s + 32)/(s² + 4s + 5). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−8s + 32)/(s² + 4s + 5)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−1−2−312

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 9)/(s² + 2s + 5) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,1).

F(s) = (3s + 9)/(s² + 2s + 5)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,75).

F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−61

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 10y′ + 24y = 4u′ + 12u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,25 s. Znajdź g(0,25).

y″ + 10y′ + 24y = 4u′ + 12ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,5).

y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −28
  2. 2. f′(0⁺) = 64
  3. 3. f(0.1) = 3,2
  4. 4. f(0.75) = 4,149
  5. 5. g(0.25) = 0,603
  6. 6. y(0.5) = 18,92

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.