Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 18/(s(s² + 5s + 2)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 18/(s(s² + 5s + 2))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−2s + 8)/(s² + 7s + 6). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−2s + 8)/(s² + 7s + 6)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 14)/(s² + 6s + 10) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,4).

F(s) = (2s + 14)/(s² + 6s + 10)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
ReIm−2−4−6−8−10−12

F(s) = (3s + 32)/(s² + 5s + 4). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−4t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (3s + 32)/(s² + 5s + 4)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t), przy y(0) = 6 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 2. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).

y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 11y′ + 30y = 0 dla y(0) = 9 i y′(0) = 4 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 9y′(0) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 9
  2. 2. f′(0⁺) = 22
  3. 3. f(0.4) = 1,493
  4. 4. A = 9,667
  5. 5. y(0.1) = 6,066
  6. 6. y(0.2) = 6,578

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.