Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 2s/(s² + 4) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(1,5).

F(s) = 2s/(s² + 4)t = 1,5 s
f(1.5) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (8s + 29)/(s² + 3s + 14). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (8s + 29)/(s² + 3s + 14)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−2−4−6−8−102

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 10)/(s² + 4s + 8) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,3).

F(s) = (s + 10)/(s² + 4s + 8)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,25).

F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
ReIm−2−4−6−8−10−12−14

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 4y′ + 3y = u′ + 13u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,75 s. Znajdź g(0,75).

y″ + 4y′ + 3y = u′ + 13ut = 0,75 s
g(0.75) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(1.5) = −1,98
  2. 2. f′(0⁺) = 5
  3. 3. f(0.3) = 1,692
  4. 4. f(0.25) = 0,7733
  5. 5. y(0.3) = 4,941
  6. 6. g(0.75) = 2,307

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.