Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 18/(s² + 25) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(1,5).

F(s) = 18/(s² + 25)t = 1,5 s

f(1.5) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 3(s + 3)/(s(s + 6)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 3(s + 3)/(s(s + 6)(s + 7))

f(∞) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 1)/(s² + 8s + 52) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,5).

F(s) = (5s + 1)/(s² + 8s + 52)t = 0,5 s

f(0.5) =

4.Średni

F(s) = (5s + 5)/(s² + 9s + 20). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e^−4t + B·e^−5t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (5s + 5)/(s² + 9s + 20)

A =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,1).

y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,25).

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,25 s

y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

1. f(1.5) = 3,377
2. f(∞) = 0,2143
3. f(0.5) = −0,7304
4. A = −15
5. y(0.1) = 0,1527
6. y(0.25) = 5,33

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.