Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 12s/(s² + 4) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(1,5).

F(s) = 12s/(s² + 4)t = 1,5 s
f(1.5) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 11/(s + 5)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,2).

F(s) = 11/(s + 5)²t = 0,2 s
f(0.2) =
3.Średni
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (4s + 37)/(s² + 12s + 35). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−5t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (4s + 37)/(s² + 12s + 35)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 3)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,6).

F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + 9y′ + 20y = 0 dla y(0) = 10 i y′(0) = 11 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 10y′(0) = 11t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Trudny
ReIm−0,5−1−1,50,51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 5u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,6 s. Znajdź g(0,6).

y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 5ut = 0,6 s
g(0.6) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(1.5) = −11,88
  2. 2. f(0.2) = 0,8093
  3. 3. A = 8,5
  4. 4. f(0.6) = 4,756
  5. 5. y(0.25) = 7,829
  6. 6. g(0.6) = 1,979

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.