Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 39/(s(s² + 5s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 39/(s(s² + 5s + 6))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 6/(s(s² + 5s + 11)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 6/(s(s² + 5s + 11))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,6).

F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = 28/(s² + 13s + 40). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−5t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = 28/(s² + 13s + 40)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 6y = 0 dla y(0) = 4 i y′(0) = 3 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(1).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = 3t = 1 s
y(1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,25).

y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 6,5
  2. 2. f(∞) = 0,5455
  3. 3. f(0.6) = 2,341
  4. 4. A = 9,333
  5. 5. y(1) = 1,983
  6. 6. y(0.25) = 2,142

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.