Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−7s + 34)/(s² + 4s + 22). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−7s + 34)/(s² + 4s + 22)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−5s + 14)/(s² + 3s + 2). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−5s + 14)/(s² + 3s + 2)
f′(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 18)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(1,2).

F(s) = (4s + 18)/(s² + 2s + 1)t = 1,2 s
f(1.2) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 22)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(1,5).

F(s) = (2s + 22)/(s² + 2s + 1)t = 1,5 s
f(1.5) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,6).

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 18y = 27·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 27·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 62
  2. 2. f′(0⁺) = 29
  3. 3. f(1.2) = 6,265
  4. 4. f(1.5) = 7,14
  5. 5. y(0.6) = 4,389
  6. 6. y(0.2) = 3,054

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.