Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s + 27)/(s² + 3s + 26). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (5s + 27)/(s² + 3s + 26)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 2(s + 5)/(s(s + 1)(s + 4)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 2(s + 5)/(s(s + 1)(s + 4))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 36)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(0,6).

F(s) = (3s + 36)/(s² + 2s + 1)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 19)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(0,75).

F(s) = (2s + 19)/(s² + 2s + 1)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Rozwiąż y″ + 11y′ + 30y = 0 dla y(0) = 4 i y′(0) = 2 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 4y′(0) = 2t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 3y = 18·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 18·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 12
  2. 2. f(∞) = 2,5
  3. 3. f(0.6) = 12,51
  4. 4. f(0.75) = 6,967
  5. 5. y(0.1) = 3,696
  6. 6. y(0.5) = 2,421

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.