Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 31/(s(s² + 7s + 5)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 31/(s(s² + 7s + 5))

f(∞) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 12/(s(s² + 6s + 30)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 12/(s(s² + 6s + 30))

f(∞) =

3.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).

F(s) = 10/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,3 s

f(0.3) =

4.Średni

F(s) = (6s + 2)/(s² + 8s + 7). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e^−t + B·e^−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (6s + 2)/(s² + 8s + 7)

A =

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,2 s

y(0.2) =

6.Trudny

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 4y′ + 29y = 12u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,3 s. Znajdź g(0,3).

y″ + 4y′ + 29y = 12ut = 0,3 s

g(0.3) =

Klucz odpowiedzi

1. f(∞) = 6,2
2. f(∞) = 0,4
3. f(0.3) = 0,2162
4. A = −0,6667
5. y(0.2) = 8,078
6. g(0.3) = 1,314

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.