Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 10(s + 5)/(s(s + 3)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 10(s + 5)/(s(s + 3)(s + 6))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s + 19)/(s² + 5s + 8). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (3s + 19)/(s² + 5s + 8)
f′(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 26)/(s² + 10s + 25) i oblicz f(0,3).

F(s) = (4s + 26)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 11)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(0,3).

F(s) = (3s + 11)/(s² + 4s + 4)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 3y = 0 dla y(0) = −6 i y′(0) = 0 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,4).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = −6y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 10y′ + 24y = 0 dla y(0) = 6 i y′(0) = −1 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 6y′(0) = −1t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 2,778
  2. 2. f′(0⁺) = 4
  3. 3. f(0.3) = 1,294
  4. 4. f(0.3) = 2,47
  5. 5. y(0.4) = −5,129
  6. 6. y(0.2) = 4,4

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.