Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s + 3)/(s² + 7s + 8). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (5s + 3)/(s² + 7s + 8)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (8s + 2)/(s² + 7s + 4). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (8s + 2)/(s² + 7s + 4)
f′(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 3)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(0,8).

F(s) = (5s + 3)/(s² + 2s + 1)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (6s + 31)/(s² + 9s + 18). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−6t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (6s + 31)/(s² + 9s + 18)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 12y = 0 dla y(0) = 7 i y′(0) = −3 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,1).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 7y′(0) = −3t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 10y = 60·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).

y″ + 7y′ + 10y = 60·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −32
  2. 2. f′(0⁺) = −54
  3. 3. f(0.8) = 1,528
  4. 4. A = 4,333
  5. 5. y(0.1) = 6,473
  6. 6. y(0.3) = 14,04

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.