Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (s + 21)/(s² + 9s + 7). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (s + 21)/(s² + 9s + 7)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 12(s + 1)/(s(s + 3)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 12(s + 1)/(s(s + 3)(s + 7))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 33)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(1,5).

F(s) = (4s + 33)/(s² + 2s + 1)t = 1,5 s
f(1.5) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 3)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).

F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 6y = 0 dla y(0) = 4 i y′(0) = 6 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,1).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = 6t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t), przy y(0) = 6 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 12
  2. 2. f(∞) = 0,5714
  3. 3. f(1.5) = 10,6
  4. 4. f(0.3) = 1,381
  5. 5. y(0.1) = 4,366
  6. 6. y(0.2) = 5,726

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.