Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−7s + 16)/(s² + 4s + 17). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−7s + 16)/(s² + 4s + 17)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 16(s + 4)/(s(s + 5)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 16(s + 4)/(s(s + 5)(s + 6))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (5s + 28)/(s² + 6s + 8). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−2t + B·e−4t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (5s + 28)/(s² + 6s + 8)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 37)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,3).

F(s) = (4s + 37)/(s² + 6s + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 4y′ + 3y = 2u′ + 8u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 1,5 s. Znajdź g(1,5).

y″ + 4y′ + 3y = 2u′ + 8ut = 1,5 s
g(1.5) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + 9y′ + 18y = 0 dla y(0) = 4 i y′(0) = 2 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 4y′(0) = 2t = 0,25 s
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 44
  2. 2. f(∞) = 2,133
  3. 3. A = 9
  4. 4. f(0.3) = 4,676
  5. 5. g(1.5) = 0,6583
  6. 6. y(0.25) = 3,053

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.