Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−5s² + 7s + 47)/(s(s + 3)(s + 4)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−5s² + 7s + 47)/(s(s + 3)(s + 4))
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (2s + 30)/(s² + 3s + 17). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (2s + 30)/(s² + 3s + 17)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−5−10−15−20−25

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 26)/(s² + 6s + 13) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,3).

F(s) = (s + 26)/(s² + 6s + 13)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,50,51

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 12)/(s² + 4s + 5) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,1).

F(s) = (5s + 12)/(s² + 4s + 5)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 5y = 2,5·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).

y″ + 6y′ + 5y = 2,5·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 6y = 9·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).

y″ + 5y′ + 6y = 9·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = −5
  2. 2. f′(0⁺) = 24
  3. 3. f(0.3) = 2,976
  4. 4. f(0.1) = 4,237
  5. 5. y(0.2) = 0,1714
  6. 6. y(0.3) = 2,501

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.