Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−4s + 9)/(s² + 4s + 14). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−4s + 9)/(s² + 4s + 14)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 5/(s + 3) − 10/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,2).

F(s) = 5/(s + 3) − 10/st = 0,2 s
f(0.2) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 40)/(s² + 8s + 12). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (5s + 40)/(s² + 8s + 12)
A =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 34)/(s² + 2s + 2) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,25).

F(s) = (5s + 34)/(s² + 2s + 2)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 8y = 0 dla y(0) = 10 i y′(0) = 8 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,4).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 10y′(0) = 8t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + 9y′ + 18y = 0 dla y(0) = 3 i y′(0) = 15 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 3y′(0) = 15t = 0,25 s
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 25
  2. 2. f(0.2) = −7,256
  3. 3. A = 7,5
  4. 4. f(0.25) = 9,361
  5. 5. y(0.4) = 7,957
  6. 6. y(0.25) = 3,411

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.