Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 15/(s² + 16) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,25).

F(s) = 15/(s² + 16)t = 0,25 s
f(0.25) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 11(s + 3)/(s(s + 1)(s + 2)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 11(s + 3)/(s(s + 1)(s + 2))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 38)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(1).

F(s) = (2s + 38)/(s² + 4s + 4)t = 1 s
f(1) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1).

F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 4))t = 1 s
f(1) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 2y = 0 dla y(0) = 9 i y′(0) = −7 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,3).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 9y′(0) = −7t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.25) = 3,156
  2. 2. f(∞) = 16,5
  3. 3. f(1) = 4,872
  4. 4. f(1) = 4,511
  5. 5. y(0.3) = 7,051
  6. 6. y(0.2) = 8,054

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.