Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 2(s + 1)/(s(s + 3)(s + 5)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 2(s + 1)/(s(s + 3)(s + 5))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (s + 17)/(s² + 6s + 5). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (s + 17)/(s² + 6s + 5)
f(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 25)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,2).

F(s) = (s + 25)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (6s + 20)/(s² + 10s + 16). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−2t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (6s + 20)/(s² + 10s + 16)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 4y = 0 dla y(0) = 5 i y′(0) = 9 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,6).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 9t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,4).

y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 0,1333
  2. 2. f(0⁺) = 1
  3. 3. f(0.2) = 2,964
  4. 4. A = 1,333
  5. 5. y(0.6) = 4,882
  6. 6. y(0.4) = 2,138

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.