Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (7s + 28)/(s² + 3s + 23). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (7s + 28)/(s² + 3s + 23)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 2(s + 5)/(s(s + 2)(s + 3)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 2(s + 5)/(s(s + 2)(s + 3))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−112

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 2)/(s² + 2s + 5) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,75).

F(s) = (4s + 2)/(s² + 2s + 5)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Średni
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40−45

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 40)/(s² + 8s + 25) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,2).

F(s) = (s + 40)/(s² + 8s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,6).

y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 5y = 30·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,4).

y″ + 6y′ + 5y = 30·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 7
  2. 2. f(∞) = 1,667
  3. 3. f(0.75) = −0,3375
  4. 4. f(0.2) = 3,415
  5. 5. y(0.6) = 6,203
  6. 6. y(0.4) = 2,351

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.