Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 34/(s(s² + 8s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 34/(s(s² + 8s + 7))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 8/(s + 3)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,1).

F(s) = 8/(s + 3)²t = 0,1 s
f(0.1) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = 14/(s² + 14s + 48). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = 14/(s² + 14s + 48)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 25/(s(s + 4)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).

F(s) = 25/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).

y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 4,857
  2. 2. f(0.1) = 0,5927
  3. 3. A = 7
  4. 4. f(0.3) = 0,4832
  5. 5. y(0.3) = 2,015
  6. 6. y(0.2) = 2,987

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.