1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s + 14)/(s² + 9s + 29). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (5s + 14)/(s² + 9s + 29)
f′(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (7s + 23)/(s² + 4s + 3). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (7s + 23)/(s² + 4s + 3)
f(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 39)/(s² + 10s + 25) i oblicz f(0,4).
F(s) = (2s + 39)/(s² + 10s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 38/(s² + 4s + 13) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,1).
F(s) = 38/(s² + 4s + 13)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).
y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,25).
y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,25 s
y(0.25) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f′(0⁺) = −31
- 2. f(0⁺) = 7
- 3. f(0.4) = 1,841
- 4. f(0.1) = 3,065
- 5. y(0.2) = 2,177
- 6. y(0.25) = 6,263
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.