Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 7s/(s² + 9) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(1).

F(s) = 7s/(s² + 9)t = 1 s
f(1) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 35/(s(s² + 4s + 16)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 35/(s(s² + 4s + 16))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).

F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1).

F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 6))t = 1 s
f(1) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 2y = 0 dla y(0) = 8 i y′(0) = −1 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,4).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 8y′(0) = −1t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,6).

y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(1) = −6,93
  2. 2. f(∞) = 2,188
  3. 3. f(0.3) = 0,6486
  4. 4. f(1) = 3,727
  5. 5. y(0.4) = 6,909
  6. 6. y(0.6) = 5,619

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.