Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 3/(s + 3)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,4).

F(s) = 3/(s + 3)²t = 0,4 s
f(0.4) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (7s + 8)/(s² + 8s + 17). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (7s + 8)/(s² + 8s + 17)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 35)/(s² + 8s + 32) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,4).

F(s) = (s + 35)/(s² + 8s + 32)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 2)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1,2).

F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 2))t = 1,2 s
f(1.2) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 20y = 100·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 100·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 12y = 0 dla y(0) = −8 i y′(0) = 14 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,3).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = −8y′(0) = 14t = 0,3 s
y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.4) = 0,3614
  2. 2. f′(0⁺) = −48
  3. 3. f(0.4) = 1,558
  4. 4. f(1.2) = 10,99
  5. 5. y(0.1) = 1,863
  6. 6. y(0.3) = −4,306

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.