Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (2s + 33)/(s² + 5s + 12). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (2s + 33)/(s² + 5s + 12)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s² + 19s + 6)/(s(s + 1)(s + 2)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (5s² + 19s + 6)/(s(s + 1)(s + 2))
f(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 34)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,5).

F(s) = (5s + 34)/(s² + 8s + 16)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Średni
ReIm−55

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 13)/(s² + 2s + 26) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,75).

F(s) = (2s + 13)/(s² + 2s + 26)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 8y′ + 15y = 6u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,2 s. Znajdź g(0,2).

y″ + 8y′ + 15y = 6ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 12y = 0 dla y(0) = 8 i y′(0) = 15 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,25).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 8y′(0) = 15t = 0,25 s
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 23
  2. 2. f(0⁺) = 5
  3. 3. f(0.5) = 1,624
  4. 4. f(0.75) = −1,369
  5. 5. g(0.2) = 0,5428
  6. 6. y(0.25) = 7,854

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.