Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 16/(s(s² + 6s + 21)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 16/(s(s² + 6s + 21))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s + 15)/(s² + 10s + 21). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (3s + 15)/(s² + 10s + 21)
f(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,25).

F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Średni
ReIm−22

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 10)/(s² + 6s + 18) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,1).

F(s) = (5s + 10)/(s² + 6s + 18)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 8y = 0 dla y(0) = 5 i y′(0) = 2 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 2t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,8).

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,8 s
y(0.8) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 0,7619
  2. 2. f(0⁺) = 3
  3. 3. f(0.25) = 0,1533
  4. 4. f(0.1) = 3,174
  5. 5. y(0.5) = 3,235
  6. 6. y(0.8) = 2,538

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.