Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−7s + 1)/(s² + 6s + 7). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−7s + 1)/(s² + 6s + 7)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 5s/(s² + 25) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(1).

F(s) = 5s/(s² + 25)t = 1 s
f(1) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

F(s) = (6s + 38)/(s² + 9s + 18). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−6t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (6s + 38)/(s² + 9s + 18)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 33)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,1).

F(s) = (6s + 33)/(s² + 8s + 16)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 12·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,5).

y″ + 3y′ + 2y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 6y = 0 dla y(0) = 3 i y′(0) = 5 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 5t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 43
  2. 2. f(1) = 1,418
  3. 3. A = 6,667
  4. 4. f(0.1) = 4,625
  5. 5. y(0.5) = 9,289
  6. 6. y(0.2) = 3,348

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.