Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 13/(s² + 16) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(1,2).

F(s) = 13/(s² + 16)t = 1,2 s
f(1.2) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 12/(s + 2) + 5/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,4).

F(s) = 12/(s + 2) + 5/st = 0,4 s
f(0.4) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−412

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 4)/(s² + 4s + 8) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,3).

F(s) = (s + 4)/(s² + 4s + 8)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 26)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(0,75).

F(s) = (6s + 26)/(s² + 4s + 4)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 8y = 4u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,1 s. Znajdź g(0,1).

y″ + 6y′ + 8y = 4ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 2. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(1.2) = −3,238
  2. 2. f(0.4) = 10,39
  3. 3. f(0.3) = 0,7628
  4. 4. f(0.75) = 3,682
  5. 5. g(0.1) = 0,2968
  6. 6. y(0.2) = 2,29

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.