Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (8s + 15)/(s² + 9s + 22). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (8s + 15)/(s² + 9s + 22)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (s² + 23s + 15)/(s(s + 7)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (s² + 23s + 15)/(s(s + 7)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 26)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(1).

F(s) = (3s + 26)/(s² + 2s + 1)t = 1 s
f(1) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 50/(s(s + 4)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,25).

F(s) = 50/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
ReIm−5−10−15−20

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 18y = u′ + 20u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,6 s. Znajdź g(0,6).

y″ + 6y′ + 18y = u′ + 20ut = 0,6 s
g(0.6) =
6.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 12u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 1 s. Znajdź g(1).

y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 12ut = 1 s
g(1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −57
  2. 2. f(0⁺) = 1
  3. 3. f(1) = 9,565
  4. 4. f(0.25) = 0,7138
  5. 5. g(0.6) = 0,8746
  6. 6. g(1) = 0,748

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.